I) FONCTION PRIMITIVE D’UNE FONCTION
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Fonctions primitives et calcul intégral sans perdre le fil.
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I) FONCTION PRIMITIVE D’UNE FONCTION
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1- Déterminer une fonction qui admet pour fonction dérivée la fonction f(x) = 2x3 − x2
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2- Déterminer une fonction qui admet pour fonction dérivée la fonction : g(x) = 3
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1- Montrer que (αF + βG) est une fonction primitive de la fonction (αf + βg) sur I.
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2- Soient F1 et F2 deux fonctions primitives de la fonction f sur l’intervalle I ; Montrer que :
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Définition :
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Théorème :(admis)
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Remarque :
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1- Vérifier que f n’est pas continue en 0
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2- Soit F(x) = x2sin (1
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Exercice :
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Définition 1
Définition 2
Soit f une fonction définir sur un intervalle I ; On dit que la fonction F est une fonction primitive de la fonction f sur l’intervalle I si :
Propriété 1
1- Déterminer une fonction qui admet pour fonction dérivée la fonction f(x) = 2x3 − x2 2- Déterminer une fonction qui admet pour fonction dérivée la fonction :
Propriété 2
Propriété 3
F est dérivable sur I (∀x ∈ I)(F′(x) = f(x)) Théorème :(admis) Si f est continue sur I alors f admet une fonction primitive sur I Remarque :
Propriété 4
La continuité dans le théorème précédent est une condition suffisante qui n’est pas nécessaire.
Propriété 5
b) Montrer que F est une fonction primitive de f sur R Propriété :
3- a) Soit la fonction H(x) = 1
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2 sin(2x) + π
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b) Montrer que H1(x) = 1
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(∀x ∈ I)(F2(x) = F1(x) + λ) où λ est un réel quelconque.
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(∀x ∈ I)(F′(x) = f(x))
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Soit {f(x) = 2xsin (1
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x) − cos (1
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x) si x ≠ 0
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Contenu à traiter
8 exercice(s) repérés sur 7 page(s), sans correction dans le document.
Vocabulaire du document
fonction · primitive · fonctions · primitives · dérivable · intervalle · montrer · déterminer · admet · théorème
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Fonctions primitives et calcul intégral" dans Fonctions primitives et calcul intégral (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.