I) LA FORME EXPONENTIELLE D’UN
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Nombres complexes (Partie 2) sans perdre le fil.
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I) LA FORME EXPONENTIELLE D’UN
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Définition : Soit θ un réel
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Solution :1) 1 2 2 z i 2 2
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Applications : en utilisant la Formule de Moivre
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Solutions :1)d’après Moivre on a :
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Applications :
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Solution :1) à vérifier
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Définition 1
Définition :On appelle racine carrée d’un complexe Δ tout complexe δ qui vérifie :
Définition 2
Définition :On appelle racine n-ième de l’unité tout complexe u qui vérifie :
Définition 3
Soitu un vecteur de V2 ; on appelle translation la transformation dans le plan qui associe à tout point M du plan le point M′ tel que :
Définition 4
Soient Ω(ω) un point dans le plan et k un réel non nul ; on appelle l’homothétie de centre Ω et de rapport k,la transformation dans le plan qui associe à tout point M du plan le point M′ tel que M k M ' .
Propriété 1
4 2 i z e Conséquence de la notation :
Propriété 2
3 2 2 i z e 3) 1 2 z z 3 4 3 4 12 1 2 2 2 2 4 2 4 2 i i i i i z z e e e e 4)7 4 4 3 1 4 3 12 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i i i i i i i z e e e e z e 5) 12 12 12 4 3 3 2 2 2 2 i i i z e e e 2)…
Propriété 3
sinθ =2 i i e e i Propriété :
Propriété 4
1 1 2i et 2 1 2i Propriété :
Propriété 5
1 2 P z a z z z z 1 2 0 0 P z z z z z Prof/ATMANI NAJIB 6 1 z z ou 2 z z Propriété :Considérons dans C l’équation 2 az bz c (E) où a, b et c sont des complexes avec a ≠ 0et soit 2 4 b ac son discriminant on a :
z = r(cosθ + i sinθ) =i
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2 2 2 2 2 2 cos sin
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1 3 2 2 cos sin
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d’où : cos sin cos sin
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cos 4 8cos 8cos 1
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etsin 2 2cos sin
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1 2 cos 4 3 2 cos 2 6
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1 cos 4 3cos 2 3
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Contenu à traiter
15 exercice(s) repérés sur 19 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
complexe · point · solution · centre · équation · rotation · racines · homothétie · angle · translation
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Nombres complexes (Partie 2)" dans Nombres complexes (Partie 2) (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.