- A(a), B(b) et C(c) sont alignés si et seulement si :
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Nombres complexes (Partie 2) sans perdre le fil.
Accès rapide
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I) LES EQUATION DU SECOND DEGRE DANS C :
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Remarque : Si les coefficients a, bet c sont des réels et
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Définition 1
a)On appelle racine n-ième de l’unité tout complexe u qui vérifie :
Propriété 1
1) ; arg 2 z OM OM z 2) 1; arg 2 e AB b a 3) ; arg 2 c a AB AC b a 4) ; arg 2 d c AB CD b a 5) A(a), B(b) et C(c) sont alignés si et seulement si :
Propriété 2
arg 0 2 c a b a 6) A(a), B(b) et C(c) et D(d) CD si et seulement si :
Propriété 3
arg 2 2 a b c d ou arg 2 2 a b c d 8)Soit (C) le cercle qui circonscrit le triangle ABC, le point D appartient au cercle (C) si et seulement si :
Propriété 4
; ; 2 AB AC DB DC ou ; ; 2 AB AC DB DC 9) Les points A,B,C et D sont cocycliques si et seulement si c a b d b a c d H) LA FORME EXPONENTIELLE D’UN COMPLEXE NON NUL :1)Soit θ un réel on pose :
Propriété 5
aff(u ) = a ; la Translation u t transforme M(z) en M′(z′) si et seulement si :z′= z + a Cette égalité s’appelle l’écriture complexe de la translation u t de vecteuru tel que aff(u ) = a 2) L’homothétie :
z = r(cosθ + i sinθ) =i
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(∀(α, β) ∈ R2
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Où k ∈ {0,1,2, ..., (n − 1)}
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où k ∈ {0,1,2, ..., (n − 1)}
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z′= kz + ω(1 − k)
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M′(z′) tel que: z′= az + b ; b ∈ C
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1er cas: a = 0
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2eme cas: a = 1
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Contenu à traiter
1 exercice(s) repérés sur 2 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
complexe · admet · complexes · point · forme · racines · centre · transformation · seulement · homothétie
Objectif de la leçon
Maîtriser "Résumé 1 - Nombres complexes (Partie 2)" dans Nombres complexes (Partie 2) (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.