I) Lois de composition interne
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Structures algébriques sans perdre le fil.
Accès rapide
I) Lois de composition interne
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applications f et g deI dans sont définies
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Solution :
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Solution : soit 1;1 x et 1;1 y
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II) parties stables pour une Lois de composition
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partie stable dans
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Solution : soitx S ety S
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III) Propriétés des lois de composition interne
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Définition 2 : ∗ est associative ⇔ ∀(x, y, z) ∈ E3
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Définition 1
; ; f x y f x y x y on dit L’opération + est une lois de composition interne sur b) L’opération - sur n’est une lois de composition interne sur car par exemple :2 et3 mais :2 3 2)Définition :
Définition 2
0 A A 2 A M 6-2) matrice carrée d'ordre 3 a)Définition :
Définition 3
1; ; ; 3 2 1 0 ; 5 7 7 ; 3 2 0 5 ; donc : n’est pas associative 3) Elément neutre Définition :Soient E un ensemble non vide et ∗ une loi de composition interne sur E.
Définition 4
3 ; M 5)dans : ; il n’ya pas d’éléments neutres 4)Elément symétrisable Définition :Soient E un ensemble non vide et ∗ une loi interne sur E possédant un élément neutre e.
Définition 5
Donc, x ∗ y est symétrisable et son symétrique est y′∗ x′ 5)Elément régulier (simplifiable) Définition :
Propriété 1
si ; E est un ensemble muni d’une loi de composition interne et F une partie stable dans ; E alors est une lois de composition interne dans F et on l’appelle la lois induite sur F Prof/ATMANI NAJIB 6 III) Propriétés des lois de composition interne Soient E un ensemble non vide et ∗ une…
Propriété 2
∗ peut avoir ou non une ou plusieurs des propriétés suivantes :
Propriété 3
(E ; ∗) admet un élément neutre si et seulement si :
Propriété 4
x est symétrisable à gauche pour ∗ si et seulement si x admet un symétrique à gauche pour ∗.
Propriété 5
x est symétrisable à droite pour ∗ si et seulement si x admet un symétrique à droite pour ∗.
∀x ∈ , (P + Q)(x) =P(x) + Q(x).
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∀x ∈ , (P Q)(x) = P(x) Q(x).
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par: ∀x ∈I , (f + g)(x) = f(x) + g(x).
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∀x ∈I , (f g)(x) = f(x) g(x).
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∀x ∈E , (f g)(x) = f(g(x))
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F est stable pour ∗ ⇔ ∀(x, y) ∈ F2, x ∗ y ∈ F.
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x ∗ y = y ∗ x.
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(x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z).
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Contenu à traiter
13 exercice(s) repérés sur 16 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
neutre · interne · élément · admet · composition · ensemble · commutative · associative · symétrique · matrice
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Structures algébriques" dans Structures algébriques (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.