I.Ensemble fini : introduction
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Dénombrement et probabilités sans perdre le fil.
Accès rapide
I.Ensemble fini : introduction
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Définition : Un ensemble qu’on peut dénombrer
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Propositions :Soient E et F deux ensembles finis
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Solutions :1)a) Calcul de :
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Solution : soit E l’ensemble de tous les élèves
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Solution :Soit A l’ensemble des étudiants qui
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II.Théorème fondamental du dénombrement
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Activité1 : Les localités X et Y sont reliées par
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Solution :
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Activité2 : Combien de nombres de trois chiffres
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Activité3: On lance une pièce de monnaie 2 fois
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Activité4 : On lance une pièce de monnaie trois
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Définition 1
est Le nombre des applications de 1 2 3 4 ; ; ; N C C C C dans 1;2;3;4;5 M avec i C la case i Donc le nombre est :4 4 5 5 5 5 5 625 fois Prof/ATMANI NAJIB 4 III.Arrangements 1)Définition :
Définition 2
Les arrangements avec répétitions Les arrangements sans répétitions 2)Arrangements avec répétitions 2-1 Définition :
Définition 3
D'après le résultat ci-dessus, il y en a8 10 3)Arrangements sans répétitions 3-1 Définition :
Définition 4
10 sous-ensembles Sous-ensembles à 2 éléments s’appelle une 2- COMBINAISON 1 Définition :
Définition 5
0 ≤ p ≤ n On appelle combinaison de p éléments d'un ensemble fini E de n éléments, tout sous- ensemble A de p éléments de E.
Propriété 1
0;1;2;3;5;11 A et 6 cardA Propositions :Soient E et F deux ensembles finis 1) card E F card E card F card E F 2) Si E et F sont disjoints E F alors :
Propriété 2
II.Théorème fondamental du dénombrement Ou principe multiplicatif 1)Activités Activité1 :
Propriété 3
20 19 18 36342 n Propositions :Soient A et B deux ensembles finis et non vides :
Propriété 4
(Ce sont les façons de choisir p éléments parmi n éléments 2 Propriété :
Propriété 5
Exemples :1)A = {1, 2}, B = {a, b, c}
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Card(A)=2 et card(B)=3
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card(A)=22 , card(B)=22 , card(C)=18,
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card(A⋂B)=10, card(B⋂C)=9, card(A⋂C)=11.
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Il y a 6 (= 3·2) trajets possibles : (a, d), (a, e), (b,
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Il y a 15 x 12 = 180 possibilités.
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un numéro de téléphone, i.e. E={0,1,...,9}, et on a
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b,...,z} } , et on a alors n=card(E)=26
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Contenu à traiter
33 exercice(s) repérés sur 17 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
nombre · éléments · choix · ensemble · possibilités · possibles · boules · combien · solution · parmi
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Dénombrement et probabilités" dans Dénombrement et probabilités (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.