Le produit scalaire

1. Pour chaque cas exprimerAH en fonction deAC et cos .

1. Donner la forme trigonométrique deu.v .

Conclusion :

1. Donner la condition nécessaire et suffisante pour queu et v sont orthogonales .

1. Linéarité du produit scalaire :

1. Positivité du produit scalaire :2

Conclusion : 2 2 2 2 2

1. Calculons :  u v .u 

Conclusion :  u v .u 23  

1. Calculons : 2

Conclusion : 2

1. Calculons    2u 4v 

Conclusion :    2u 4v 56   

1. Calculercos B en utilise les deux trianglesABC et ABH .

Propriété 1

Propriété 2

Propriété 3

 Siv 0  ouu=0 on a :u.v 0  .

       car cos x cos x    

    AH AC cos AC cos         

Donc :u.v AB.AC AB AH AB AH cos       

  u.v AB.AC AB AH AB AH cos AB, AC       

  d’oùAH AC cos   

BC BA AC 2 cos A AB AC     ou encore2 2 2

a c b 2 cos c A b     .

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