I) Le produit scalaire de deux vecteurs
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Le produit scalaire sans perdre le fil.
Accès rapide
I) Le produit scalaire de deux vecteurs
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II. Produit scalaire et norme
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III. Produit scalaire et orthogonalité
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IV) APPLICATIONS DU PRODUIT SCALAIRE
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Remarque :
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Application : Soit ABC un triangle rectangle et isocèle en
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Remarque :SiAB etAC sont deux représentants des
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Propriété1 : Pour tout vecteuru etv , on a : . . u v v u
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Propriété2 : Pour tous vecteursu ,v etw , on a :
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Propriété3 : Pour tous vecteursu etv , on a :
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Propriété1 : Soitu etv deux vecteurs. On a :
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Propriété2 : Soit A, B et C trois points du plan.
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Solution :
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Définition 1
u AB etv AC On appelle produit scalaire deu parv , noté .
Définition 2
On appelle produit scalaire deu parv , noté .
Définition 3
9 D u v u u v v u u v v 2 2 1 4 4 12 9 2 64 6 36 94 2 D b) 2 21 u v donc2 94 u v donc 21 u v Prof/ATMANI NAJIB 3 2 2 3 94 u v donc2 2 3 94 u v donc 2 3 94 u v 2) Projection orthogonale Définition :
Propriété 1
u v u v u v v u u v v u v u v u v u v u Propriété2 :
Propriété 2
Propriété 3
2 u v u v u v Propriété2 :
Propriété 4
Produit scalaire et orthogonalité 1) Vecteurs orthogonaux Propriété :
Propriété 5
Les vecteursu etv sont orthogonaux si et seulement si .
. cos ; u v u v u v , dans le cas contraire.
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. . cos u v AB AC AB AC BAC
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cos 3 2 2
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. cos ;
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cos ; cos ;
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cos ; .
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. cos ; cos 0 u u u u u u u u
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. 0 u v cos ; 0 u v u v cos ; 0 u v
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Contenu à traiter
2 exercice(s) repérés sur 4 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
triangle · produit · scalaire · démonstration · vecteurs · droite · projeté · rectangle · propriété · théorème
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Le produit scalaire" dans Le produit scalaire (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.