ملخصالرياضيات · دراسة الدوال وتمثيلها المبياني

دراسة الدوال وتمثيلها المبياني

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خطة الوثيقة

I) DERIVATION ET MONOT ONIE D’UNE

الصفحة 1

II) DERIVATION ET EXTREMUMS

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III)CONCAVITE ; CONVEXITE ; POINTS

الصفحة 1

Définition : Soit f une fonction dont la courbe

الصفحة 1

On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au-

الصفحة 1

On dit que la courbe est concave si elle se trouve au-

الصفحة 1

Un point d'inflexion est un point où s'opère un

الصفحة 1

Remarque :Si f est dérivable en a et Cf traverse sa

الصفحة 1

Théorème : Soit f une fonction deux fois dérivable sur un

الصفحة 1

Si f′′ est positive sur I alors Cf est convexe sur I.

الصفحة 1

Si f′′ est négative sur I alors Cf est concave sur I.

الصفحة 1

Si f′′ s’annule en a en changeant de signe alors Cf admet

الصفحة 1

IV) DEMI-TANGENTE VERTICALE

الصفحة 1

V) LES ELEMENTS DE SYMETRIE D’UNE

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تعاريف من الوثيقة

تعريف 1

II) DERIVATION ET EXTREMUMS Propriété :Soit fune fonction dérivable sur un intervalle ouvertI eta I  Si f admet un extremum relatif ena alors   0 f a   Propriété :Si f est dérivable en a et admet un extremum en a, alors sa courbe représentative Admet une tangente parallèle à (Ox) en A(a, f(a))…

تعريف 2

On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au- dessus de toutes ses tangentes 2) On dit que la courbe est concave si elle se trouve au- dessous de toutes ses tangentes.

مبرهنات وخاصيات

خاصية 1

ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF I) DERIVATION ET MONOT ONIE D’UNE FONCTION Propriété :Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.

خاصية 2

خاصية 3

Un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité de la courbe Cf Remarque :Si f est dérivable en a et Cf traverse sa tangente en A alors le point A est un point d’inflexion Théorème :

خاصية 4

Si f′′ s’annule en a en changeant de signe alors Cf admet un point d’inflexion en A(a, f(a)) sont les points d’inflexions de  f C IV) DEMI-TANGENTE VERTICALE Propriété :

خاصية 5

x = a est un axe de symétrie de la courbe Cf si et seulement si :

رموز وصيغ

a)(∀x ∈ Df )(2a − x ∈ Df )

الصفحة 1

b)(∀x ∈ Df )(f(2a − x) = f(x))

الصفحة 1

a) (∀x ∈ Df )(2a − x ∈ Df )

الصفحة 1

b) (∀x ∈ Df )(f(2a − x) = 2b − f(x))

الصفحة 1

) x ( f lim

الصفحة 2

Si : b ) x ( f lim

الصفحة 2

signifie que :   0 ) b ax ( ) x ( f lim

الصفحة 2

ax ) x ( f lim

الصفحة 2

كلمات مفتاحية

معجم الوثيقة

courbe · fonction · admet · droite · point · dérivable · propriété · tangente · inflexion · définition

بطاقة المراجعة

هدف الدرس

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I) DERIVATION ET MONOT ONIE D’UNE

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II) DERIVATION ET EXTREMUMS

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III)CONCAVITE ; CONVEXITE ; POINTS

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Définition : Soit f une fonction dont la courbe

الصفحة 1

On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au-

الصفحة 1

On dit que la courbe est concave si elle se trouve au-

الصفحة 1

Un point d'inflexion est un point où s'opère un

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Remarque :Si f est dérivable en a et Cf traverse sa

الصفحة 1

Théorème : Soit f une fonction deux fois dérivable sur un

الصفحة 1

Si f′′ est positive sur I alors Cf est convexe sur I.

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Si f′′ est négative sur I alors Cf est concave sur I.

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Si f′′ s’annule en a en changeant de signe alors Cf admet

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IV) DEMI-TANGENTE VERTICALE

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V) LES ELEMENTS DE SYMETRIE D’UNE

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تعاريف من الوثيقة

تعريف 1

تعريف 2

On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au- dessus de toutes ses tangentes 2) On dit que la courbe est concave si elle se trouve au- dessous de toutes ses tangentes.

مبرهنات وخاصيات

خاصية 1

ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF I) DERIVATION ET MONOT ONIE D’UNE FONCTION Propriété :Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.

خاصية 2

خاصية 3

Un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité de la courbe Cf Remarque :Si f est dérivable en a et Cf traverse sa tangente en A alors le point A est un point d’inflexion Théorème :

خاصية 4

Si f′′ s’annule en a en changeant de signe alors Cf admet un point d’inflexion en A(a, f(a)) sont les points d’inflexions de  f C IV) DEMI-TANGENTE VERTICALE Propriété :

خاصية 5

x = a est un axe de symétrie de la courbe Cf si et seulement si :

رموز وصيغ

a)(∀x ∈ Df )(2a − x ∈ Df )

الصفحة 1

b)(∀x ∈ Df )(f(2a − x) = f(x))

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a) (∀x ∈ Df )(2a − x ∈ Df )

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b) (∀x ∈ Df )(f(2a − x) = 2b − f(x))

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) x ( f lim

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Si : b ) x ( f lim

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signifie que :   0 ) b ax ( ) x ( f lim

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ax ) x ( f lim

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