فرض 2 - فروض الدورة الأولى

Exercice 1: ( ) 3 pt Calculer les limites suivantes en justifiant les résultats obtenus :

Exercice 2: ( ) 7,5 pt

1. Calculer les limites de la fonction f en ( ) -¥ et en ( ) +¥ . justifier les résultats.

1. Montrer que f est continue en 1 .

1. Montrer que f n'est pas dérivable à droite de 1

1. Calculer ( ) ' f x pour tout x de ] [ 1;+¥

1. On considère la restriction g de la fonction f sur ] [ ;1 -¥

Exercice 3: ( ) 4 pt

1. Déterminer Df

1. Déterminer l'intervalle ( ) f I dans chacun

1. Montrer que l’équation ( ) 0 f x = admet deux solutions et a b en précisant les

1. En déduire, en fonction de et a b , le tableau de signe de f

Exercice 4: ( ) 3,5 pt

1. Calculer ( ) ' f x et dresser le tableau de variation de f

lim 7 11

lim 2 1

lim 2 2 1 x

ìï = + - 3 ïïïí - + ï = < ïï - + ïî

" Î -¥ = -

des cas suivants : ] ] ) ; 3 a I = -¥ -

[ [ ) 3; 2 b I = - ] [ ) 2; c I = +¥

3 6 1 f x x x x = - + -

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