I) BASE ET REPERE ORTHONORMES
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Lesson overview
This lesson brings together the PDF, study notes and chapter flow so you can revise Le produit scalaire et ses applications without losing the thread.
I) BASE ET REPERE ORTHONORMES
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Définitions : Soit
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II) EXPRESSION ANALYTIQUE DU
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Exercice : dans Le plan (P) est rapporté à un
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Solution : 1)
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III) PRODUIT SCALRE ET LIGNES
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Théorème :L’espace 2 V est rapporté à une base
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Exercice: dans Le plan (P) est rapporté à un repère
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Definition 1
4)Soit O un point du plan Soit ; ; O i j un repère du plan (P) On dit que le repère R est orthonormé si la base ; B i j ) associé à R est orthonormée.
Definition 2
Définition :Soit ; D A u la droite passante par A et de vecteur directeuru ; tout vecteurn non nul et orthogonal àu s’appelle un vecteur normal sur la droite (D).
Definition 3
Définition :Soient (D) une droite et 0 M un point dans le plan.
Property 1
1 i et 1 j On a donc la propriété suivante :
Property 2
Propriété :L’espace 2 V est rapporté à une base orthonormée ; B i j Soient :u xi y j etv x i y j deux vecteurs de 2 V ; on a :
Property 3
sin u v x y xy et donc : det ; sin u v xy x y u v u v Théorème :L’espace 2 V est rapporté à une base orthonormée ; B i j Soient ; u x y et ; v x y cos ; 2 2 2 2 xx yy u v x y x y det ; sin u v xy x y u v u v …
Property 4
0 0 A A M x y D AM v a x x b y y 0 A A ax by ax by Propriété :Soient ; A A A x y un point donné, et ; n a b un vecteur non nul.
Property 5
; n a b ) et 0 0 0 ; A A M A x x y y par suite : 0 0 0 2 2 A A a x x b y y M H a b 0 0 0 2 2 A A ax ax by by M H a b 0 0 0 2 2 A A ax by ax by M H a b Or A ∈ (D) ⟺ 0 A A ax by c ⟺ A A ax by c D’où 0 0 0 0 0 2 2 2 2 c ax by ax by c M H a b…
de 2 V ; on a : cos ; u v u v u v xx yy
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Par suite : cos ; 2 2 2 2
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cos ; cos 2
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cos ; 2 2 2 2
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cos ; AB AC et
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Solution : 1) cos ; AB AC
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cos ; 0
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sin ; 1
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What to work through
2 exercise(s) found across 5 page(s), with solutions included.
Document vocabulary
droite · vecteur · normal · point · équation · triangle · cartésienne · rapporté · déterminer · repère
Lesson objective
Master "Exercises 1 - Le produit scalaire et ses applications" in Le produit scalaire et ses applications (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.