I) RAPPELLES (La symétrie axiale).
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Lesson overview
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I) RAPPELLES (La symétrie axiale).
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Définition : Soit (D) une droite donnée.
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Propriétés : La symétrie axiale conserve :
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II) LA ROTATION DANS LE PLAN
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Définition :Soit Ω un point dans le plan et θ un nombre
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Remarque :1) Si l’angle de la rotation est non nul, son
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III) COMPOSITION DE DEUX ROTATIONS
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Definition 1
La symétrie axiale S(Δ) est une bijection et sa bijection réciproque est elle-même II) LA ROTATION DANS LE PLAN 1) Définition :
Definition 2
0 , 0 2 2 OM M OM M L’application S S s’appelle la rotation de centre O et d’angle 2α Définition :Soit Ω un point dans le plan et θ un nombre réel, la rotation de centre Ω et d’angle θ est l’application qui transforme tout point M en M′ tel que :
Property 1
S(D)(M) = M′ ssi °(D) est la médiatrice du segment [MM′] Un point N est invariant par S(D) ssi N ∈ (D) Propriétés :
Property 2
, , 2 AB AC A B A C Propriété :
Property 3
1.1 Composition de deux symétries axiales Propriété :Soient (Δ) et (Δ′) deux droites sécantes en O ; S ) et S les symétries axiales d’axes respectifs (Δ) et (Δ′) soit , 2 u v oùu vecteur directeur de (Δ) etv vecteur directeur de (Δ′).
Property 4
(Tous les points de (P) sont centre de cette rotation) 2) Propriétés de la rotation 2.1 La décomposition d’une rotation Propriété :
Property 5
Soit R la rotation de centre O et D’angle α ; la rotation R peut-être décomposée comme suite 1)R = S(Δ′)oS(Δ) où (Δ′) l’image de (Δ) par la rotation r de centre O et d’angle :2 2)R = S(Δ)oS(Δ′) où (Δ′) l’image de (Δ) par la rotation r de centre O et d’angle :2 2.2 Propriété d’une rotation.
(Δ) et (Δ′)
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2)R = S(Δ)oS(Δ′)
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: si R(A) = A′ et R(B) = B′
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R′(Ω, β) o R(Ω,α) = R′′(Ω,α+β).
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Donc :R′(Ω,−α)oR(Ω,α) = R′′(Ω,0) = IdP
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si (Δ) ∥ (Δ′) alors : AB
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Document vocabulary
rotation · centre · angle · composition · conserve · propriété · rotations · symétrie · point · mesures
Lesson objective
Master "Summary 1 - La rotation dans le plan" in La rotation dans le plan (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.