Définition :
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Lesson overview
This lesson brings together the PDF, study notes and chapter flow so you can revise Nombres complexes (Partie 1) without losing the thread.
Définition :
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Proposition :
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Remarque :
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Remarques :
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Definition 1
karza zouhair 2 bac sm biof zhr.math@gmail.com ' & $ % 2 Conjugué d’un nombre complexe - module d’un nombre complexe Définition :
Definition 2
z + z = 2Re(z) ; z − z = 2iIm(z) ; z = z ; z = 0 ⇔ z = 0 ; z ∈ R ⇔ z = z ; z ∈ iR ⇔ z = −z ; Définition :
Definition 3
' & $ % 3 L’argument et la forme trigonomètrique d’un nombre complexe Définition :
Definition 4
On appelle argument de z qu’on note arg(z) toute mesure de l’angle orientéê (− →u , −−→ OM ) en radian et on écrit arg(z) ≡ (− →u , −−→ OM )[2π].
Definition 5
L’écriture z = r[cos(α) + i sin(α)] s’appelle la forme trigonomètrique du nombre complexe z et on note z = [r, α].
Property 1
• M (z) − →u − →v a b − →w (z) − →u − →v a b Conséquences :
Property 2
af f (−→ AB) = zB − zA ; af f (− →w + − → t ) = af f (− →w ) + af f (− → t ) ; af f (α− →w ) = α.af f (− →w ) Proposition :
Property 3
karza zouhair 2 bac sm biof zhr.math@gmail.com ' & $ % Proposition :
Property 4
tout nombre complexe non nul est bien déterminé par son module et son argument ) Proposition :
Property 5
eiα eiα′ = ei(α−α′) Proposition :
L’ensemble C est définie par : C = {z = a + ib/(a, b) ∈ R2 et i2 = −1}.
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Soient z, z′ ∈ C :
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z = z′ ⇐⇒ Re(z) = Re(z′) et Im(z) = Im(z′)
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z ∈ R ⇐⇒ Im(z) = 0 z ∈ iR ⇐⇒ Re(z) = 0
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t ) et α ∈ R. On a :
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AB) = zB − zA ; af f (− →w + − →
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t ) = af f (− →w ) + af f (− →
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t ) ; af f (α− →w ) = α.af f (− →w )
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Document vocabulary
complexe · nombre · proposition · soient · définition · appelle · écrit · racines · nombres · karza
Lesson objective
Master "Summary 1 - Nombres complexes (Partie 1)" in Nombres complexes (Partie 1) (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.