Nombres complexes (Partie 1)

1. L’ensemble des nombres complexe n’est pas ordonné.

1. L’ensemble iR est une partie de C , s’appelle L’ensemble des

1. R ∪ iR ⊊ C et R ∩ iR = {0} (⊊ : inclus strictement )

1. Le point M(a, b) s’appelle l’image du nombre complexe

1. Le complexe z s’appelle l’affixe du point M

1. Le vecteuru s’appelle l’image du nombre complexe dans le

1. Le plan (P) s’appelle un plan complexe

1. Les opérations sur les affixes.

1. Soient [AB] un segment de milieu I ; on a :2

1. Pour tous complexes z et z′ et pour tout n dans N on a :

1. Tout nombre complexe non nul z à une écriture de la

(∀x ∈ R)(x = x + 0i) et z ∈ R ⟺ Im(z) = 0

imaginaires purs ; iR = {iy/ y ∈ R}z ∈ iR ⟺ Re(z) = 0

1. R ∪ iR ⊊ C et R ∩ iR = {0} (⊊ : inclus strictement )

a) zz′= 0 ⟺ z = 0 ou z′= 0

b)0 1 z  et (∀n ∈ N∗)(n

z = z⏟× z × ... × z ) n fois

g) Si z ≠ 1 alors :1

z = a + ib

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