Définition :
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Nombres complexes (Partie 1) sans perdre le fil.
Accès rapide
Définition :
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Proposition :
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Remarque :
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Remarques :
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Définition 1
karza zouhair 2 bac sm biof zhr.math@gmail.com ' & $ % 2 Conjugué d’un nombre complexe - module d’un nombre complexe Définition :
Définition 2
z + z = 2Re(z) ; z − z = 2iIm(z) ; z = z ; z = 0 ⇔ z = 0 ; z ∈ R ⇔ z = z ; z ∈ iR ⇔ z = −z ; Définition :
Définition 3
' & $ % 3 L’argument et la forme trigonomètrique d’un nombre complexe Définition :
Définition 4
On appelle argument de z qu’on note arg(z) toute mesure de l’angle orientéê (− →u , −−→ OM ) en radian et on écrit arg(z) ≡ (− →u , −−→ OM )[2π].
Définition 5
L’écriture z = r[cos(α) + i sin(α)] s’appelle la forme trigonomètrique du nombre complexe z et on note z = [r, α].
Propriété 1
• M (z) − →u − →v a b − →w (z) − →u − →v a b Conséquences :
Propriété 2
af f (−→ AB) = zB − zA ; af f (− →w + − → t ) = af f (− →w ) + af f (− → t ) ; af f (α− →w ) = α.af f (− →w ) Proposition :
Propriété 3
karza zouhair 2 bac sm biof zhr.math@gmail.com ' & $ % Proposition :
Propriété 4
tout nombre complexe non nul est bien déterminé par son module et son argument ) Proposition :
Propriété 5
eiα eiα′ = ei(α−α′) Proposition :
L’ensemble C est définie par : C = {z = a + ib/(a, b) ∈ R2 et i2 = −1}.
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Soient z, z′ ∈ C :
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z = z′ ⇐⇒ Re(z) = Re(z′) et Im(z) = Im(z′)
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z ∈ R ⇐⇒ Im(z) = 0 z ∈ iR ⇐⇒ Re(z) = 0
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t ) et α ∈ R. On a :
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AB) = zB − zA ; af f (− →w + − →
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t ) = af f (− →w ) + af f (− →
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t ) ; af f (α− →w ) = α.af f (− →w )
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Vocabulaire du document
complexe · nombre · proposition · soient · définition · appelle · écrit · racines · nombres · karza
Objectif de la leçon
Maîtriser "Résumé 1 - Nombres complexes (Partie 1)" dans Nombres complexes (Partie 1) (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.